二次根式教案

关于二次根式教案8篇

　　作为一名教师，常常要写一份优秀的教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家收集的二次根式教案8篇，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

二次根式教案 篇1

　　教学目的

　　1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；

　　2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

　　教学重点

　　最简二次根式的定义。

　　教学难点

　　一个二次根式化成最简二次根式的方法。

　　教学过程

　　一、复习引入

　　1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：

　　2．引导学生观察考虑：

　　化简前后的根式，被开方数有什么不同？

　　化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

　　3．启发学生回答：

　　二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

　　二、讲解新课

　　1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

　　满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

　　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

　　(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

　　最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

　　2．练习：

　　下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

　　3．例题：

　　例1 把下列各式化成最简二次根式：

　　例2 把下列各式化成最简二次根式：

　　4．总结

　　把二次根式化成最简二次根式的.根据是什么？应用了什么方法？

　　当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

　　当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

　　此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

　　三、巩固练习

　　1．把下列各式化成最简二次根式：

　　2．判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。

二次根式教案 篇2

　　目 标

　　1． 熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；

　　2． 会运用二次根式解决简单的实际问题；

　　3． 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

　　教学设想

　　本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。

　　教 学 程序 与 策 略

　　一、预习检测：

　　1.解决节前问题：

　　如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？

　　归纳：

　　在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。

　　二、合作交流：

　　1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）

　　让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的.长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？

　　注意解题格式

　　教 学 程 序 与 策 略

　　三、巩固练习：

　　完成课本P17、1，组长检查反馈；

　　四、拓展提高：

　　1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

　　师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。

　　五、课堂小结：

　　1.谈一谈：本节课你有什么收获？

　　2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题

　　六、堂堂清

　　1: 作业本（2）

　　2：课本P17页：第4、5题选做。

二次根式教案 篇3

　　教学设计思想

　　新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三个性质。本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的概念，使学生在经历将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的'应用意识。

　　教学目标

　　知识与技能

　　1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;

　　2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用;

　　过程与方法

　　通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力;

　　情感态度价值观

　　1.经历将现实问题符号化的过程，发展应用的意识;

　　2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

　　教学重点和难点

　　重点：(1)二次根式的意义;(2)二次根式中字母的取值范围;

　　难点：确定二次根式中字母的取值范围。

　　教学方法

　　启发式、讲练结合

　　教学媒体

　　多媒体

　　课时安排

　　1课时

二次根式教案 篇4

　　教学目标

　　课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。 3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。 4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。

　　教学重点:二次根式的概念和基本性质

　　教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用

　　教法和学法

　　教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

　　教学过程

　　活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。 思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点? (1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的.长应为 cm

　　(2)面积为S的正方形的边长为

　　(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m(∏取3.14)

　　(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= 学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。 2.例题评析 例1：哪些为二次根式? 练习：x取何值时下列各式有意义，通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。

　　活动二：探究二次根式的性质1 1.探究(a)与0的关系 学生分类讨论探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。例2：，则变式：，

　　活动三：探究二次根式的性质2 探究()2=a(a)由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 为后面的化最简二次根式(简单的分母有理化)做好铺垫。 例4：在实数范围内分解因式

　　活动四：探究二次根式的性质3 3.探究 在活动三的基础上出示课本第4页的探究： 引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。 此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区别 相同点：①都有平方和开平方运算 ②运算结果都是非负数 ③仅当a时，()2= 不同点：①从形式和运算顺序看：()2先开方后平方，先平方后开方 ②从a的取值范围看：()2(a)，(a为任意数) ③从运算结果看：()2=a(a)，(a为任意数

二次根式教案 篇5

　　一、内容和内容解析

　　1．内容

　　二次根式的概念.

　　2．内容解析

　　本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.

　　教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.

　　本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；

　　二、目标和目标解析

　　1.教学目标

　　（1）体会研究二次根式是实际的需要．

　　（2）了解二次根式的概念．

　　2. 教学目标解析

　　（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．

　　（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．

　　三、教学问题诊断分析

　　对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “ 的双重非负性，”即被开方数 ≥0是非负数， 的算术平方根 ≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.

　　本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.

　　四、教学过程设计

　　1．创设情境，提出问题

　　问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

　　（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．

　　（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______．

　　（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．

　　师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.

　　【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．

　　问题2 上面得到的式子 ， ， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

　　师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的`共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

　　【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．

　　2．抽象概括，形成概念

　　问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

　　师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

　　【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．

　　追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

　　师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．

　　【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．

　　3．辨析概念，应用巩固

　　例1 当 时怎样的实数时， 在实数范围内有意义？

　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．

　　例2 当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？

　　师生活动:先让学生独立思考，再追问．

　　【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．

　　问题4 你能比较 与0的大小吗？

　　师生活动：通过分 和 这两种情况的讨论，比较 与0的大小，引导学生得出 ≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，

　　【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.

　　4．综合运用，巩固提高

　　练习1 完成教科书第3页的练习.

　　练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.

　　（1） ；（2） ；（3） ；（4） .

　　【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.

　　【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.

　　5．总结反思

　　教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

　　（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

　　（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

　　（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

　　师生活动：教师引导，学生小结.

　　【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.

　　6．布置作业：

　　教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．

　　五、目标检测设计

　　1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．

　　2. 当 时，二次根式 无意义．

　　【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．

　　3.当 时，二次根式 有最小值，其最小值是 ．

　　【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．

　　4.对于 ，小红根据被开方数是非负数，得 出的取值范围是 ≥ ．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出 的取值范围．

　　【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．

二次根式教案 篇6

　　一、教学目标

　　1.了解二次根式的意义;

　　2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

　　3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用;

　　4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;

　　5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

　　二、教学重点和难点

　　重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

　　难点：确定二次根式中字母的取值范围.

　　三、教学方法

　　启发式、讲练结合.

　　四、教学过程

　　(一)复习提问

　　1.什么叫平方根、算术平方根?

　　2.说出下列各式的意义，并计算：

　　通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.

　　观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，

　　表示的是算术平方根.

　　(二)引入新课

　　我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

　　新课：二次根式

　　定义： 式子 叫做二次根式.

　　对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

　　(1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢?

　　若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

　　(2) 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次

　　根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.

　　例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0

　　例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义?

　　解：略.

　　说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义.

　　例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：

　　(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的`定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.

　　解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时， 是二次根式.

　　(2)-3x0，x0，即x0时， 是二次根式.

　　(3) ，且x0，x0，当x0时， 是二次根式.

　　(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.当x2时， 是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

　　分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.

　　解：(1)由2a+30，得 .

　　(2)由 ，得3a-10，解得 .

　　(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.

　　(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.

　　(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

　　1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.

　　2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.

　　(四)练习和作业

　　练习：

　　1.判断下列各式是否是二次根式

　　分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.

　　2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?

　　五、作业

　　教材P.172习题11.1;A组1;B组1.

　　六、板书设计

二次根式教案 篇7

　　一、教学目标

　　1。使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。

　　2。使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。

　　3。使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。

　　二、教学重点和难点

　　1。重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。

　　2。难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。

　　三、教学方法

　　通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。

　　四、教学手段

　　利用投影仪。

　　五、教学过程

　　（一）引入新课

　　提出问题：如果一个正方形的面积是0。5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？

　　了。这样会给解决实际问题带来方便。

　　（二）新课

　　由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创

　　这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。

　　总结满足什么样的条件是最简二次根式。即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

　　1。被开方数的因数是整数，因式是整式。

　　2。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

　　例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。

　　分析：

　　说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。

　　例2 把下列各式化成最简二次根式：

　　说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

　　例3 把下列各式化简成最简二次根式：

　　说明：

　　1。引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

　　2。要提问学生

　　问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的.条件。

　　通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题。

　　注意：

　　①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式。

　　②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。

　　（三）小结

　　1。满足什么条件的根式是最简二次根式。

　　2。把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。

　　（四）练习

　　1。指出下列各式中的最简二次根式：

　　2。把下列各式化成最简二次根式：

　　六、作业

　　教材P。187习题11。4;A组1;B组1。

　　七、板书设计

二次根式教案 篇8

　　教学目标

　　1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；

　　2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

　　教学重点和难点

　　重点：含二次根式的式子的混合运算．

　　难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

　　教学过程设计

　　一、复习

　　1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件．

　　指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式．

　　2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

　　指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，

　　计算结果要把分母有理化．

　　3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

　　4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

　　二、例题

　　例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

　　分析：

　　(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

　　(3)题是两个二次根式的.和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；

　　(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

　　x-2且x0．

　　解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

　　例3

　　分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．

　　解 因为1-a＞0，3-a0，所以

　　a＜1，|a-2|＝2-a．

　　(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

　　这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

　　问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

　　分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

　　注意：

　　所以在化简过程中，

　　例6

　　分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

　　三、课堂练习

　　1．选择题：

　　A．a2B．a2

　　C．a2D．a＜2

　　A ．x+2 B．-x-2

　　C．-x+2D．x-2

　　A．2x B．2a

　　C．-2x D．-2a

　　2．填空题：

　　4．计算：

　　四、小结

　　1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

　　2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

　　3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

　　4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

　　五、作业

　　1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

　　2．把下列各式化成最简二次根式：