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八年级数学教案通用15篇
在教学工作者实际的教学活动中，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编精心整理的八年级数学教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
八年级数学教案1
平方差公式
学习目标：
1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式;
2、能用平方差公式进行熟练地计算;
3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认识规律.
学习重难点：
重点：能用平方差公式进行熟练地计算;
难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.
学习过程：
一、自主探索
1、计算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律?再举两例验证你的发现.
3、你能用自己的语言叙述你的发现吗?
4、平方差公式的特征：
(1)、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。
(2)、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。
二 、试一试
例1、利用平方差公式计算
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式计算
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
(1)请表示图中阴影部分的面积.
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? a a b
(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?
四、巩固练习
1、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式计算
(1)803797 (2)398402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以
4.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列计算中，错误的.有( )
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____.
11.利用平方差公式计算：20 19 .
12.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、学习反思
我的收获：
我的疑惑：
六、当堂测试
1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、计算：
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4.利用平方差公式计算
①1003997 ②14 15
七、课外拓展
下列各式哪些能用平方差公式计算?怎样用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.2完全平方公式(1)
八年级数学教案2
教学目标：
1、知识目标：
(1)掌握已知三边画三角形的方法;
(2)掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等;
(3)会添加较明显的辅助线.
2、能力目标：
(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;
(2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标：
(1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳;
(2)通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.
教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具：直尺，微机
教学方法：自学辅导
教学过程：
1、新课引入
投影显示
问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?
这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得
问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等?
让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)
公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式： (略)
强调说明：
(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。
(2)、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边)
(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系
(4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的`条件”做好了准备，进行了沟通。
(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。
3、公理的应用
(1) 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。
例1 如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架
求证：AD⊥BC
分析：(设问程序)
(1)要证AD⊥BC只要证什么?
(2)要证∠1= 只要证什么?
(3)要证∠1=∠2只要证什么?
(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?
证明：(略)
(2)讲解例2(投影例2 )
例2已知：如图AB=DC，AD=BC
求证：∠A=∠C
(1)学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。
(2)找学生代表口述证明思路。
思路1：连接BD(如图)
证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。
例3如图，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG
(2)若AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系?证明你的结论。
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。
证明：(略)
说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。
例4 如图，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线，
求证：AC=2AE.
证明：(略)
学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。
5、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)
在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。
(2)三种方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
6、布置作业：
a、书面作业P70#11、12
b、上交作业P70#14 P71B组3
八年级数学教案3
一、内容和内容解析
1.内容
三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法.
2.内容解析
本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念;需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力;鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情。
理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入.学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用.它也是学习三角形的角、边的.延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备.
本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)理解三角形的高、中线与角平分线等概念;
(2)会用工具画三角形的高、中线与角平分线;
2.教学目标解析
(1)经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念.
(2)能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质.
(3)掌握三角形的高、中线与角平分线的画法.
(4)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点.
三、教学问题诊断分析
三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上.
三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点.
三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上.而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联系又有本质的区别.
八年级数学教案4
教学目标：
（1）理解通分的意义，理解最简公分母的意义；
（2）掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。
教学重点：
分式通分的理解和掌握。
教学难点：
分式通分中最简公分母的确定。
教学工具：
投影仪
教学方法：
启发式、讨论式
教学过程：
(一)引入
（1）如何计算：
由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。
（2）如何计算：
（3）何计算：
引导学生思考，猜想如何求解？
(二)新课
1、类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
注意：通分保证
（1）各分式与原分式相等；
（2）各分式分母相等。
2、通分的'依据：分式的基本性质。
3、通分的关键：确定几个分式的最简公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
根据分式通分和最简公分母的定义，将分式通分：
最简公分母为：
然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为通分如下：xxx
通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。
例1通分：xxx
分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。
解：∵最简公分母是12xy2，
小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。
解：∵最简公分母是10a2b2c2，
由学生归纳最简公分母的思路。
分式通分中求最简公分母概括为：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取；(3)相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。
八年级数学教案5
教学目标：
知识目标：
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
能力目标：
1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感目标：
1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重点：
掌握函数概念。
判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：
理解函数的概念。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计：
一、创设问题情境，导入新课
『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？
『生』：摩天轮。
『师』：你们坐过吗？
……
『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？
『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的.高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。
『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5－1进行填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……
『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
『生』：确定。
『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？
『生』：研究的对象有两个，是时间t和高度h。
『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。
二、新课学习
做一做
（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 6 10 15 … 『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？
『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
①计算当fenbie为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
解：略
议一议
『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？
『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。
『师』：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
三、随堂练习
书P152页 随堂练习1、2、3
四、本课小结
初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
函数的三种表达式：
图象；（2）表格；（3）关系式。
五、探究活动
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
（答案：Y=1.8x-6或）
六、课后作业
习题6.1
八年级数学教案6
【教学目标】
知识目标：
解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。
能力目标：
（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；
（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感目标：
充分调动学生学习的积极性、主动性
【教学重点】
单项式与多项式的乘法运算
【教学难点】
推测整式乘法的运算法则。
【教学过程】
一、复习引入
通过对已学知识的'复习引入课题（学生作答）
1.请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
例如：( 2a2b3c) (-3ab)
解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c
= -6a3b4c
2.说出多项式2x2-3x-1的项和各项的系数项分别为:2x2、-3x、-1系数分别为:2、-3、-1
问：如何计算单项式与多项式相乘？例如：2a2· (3a2 - 5b)该怎样计算?
这便是我们今天要研究的问题。
二、新知探究
已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c）
现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评）
结论单项式与多项式相乘的运算法则：
用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc
运算思路:单×多
转化
分配律
单×单
三、例题讲解
例计算：（1）(-2a2)· (3ab2– 5ab3)
（2）(- 4x) ·(2x2+3x-1)
解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②
(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
八年级数学教案7
《正方形》教学设计
教学内容分析:
⑴学习特殊的平行四边形—正方形，它的特殊的性质和判定。
⑵前面学习了平行四边形、矩形菱形，类比他们的性质与判断，有利于对正方形的研究。
⑶对本节的学习，继续培养学生分类研究的思想，并且建立新旧知识的联系，类比的基础上进行归纳，梳理知识，进一步发展学生的推理能力。
学生分析：
⑴学生在小学初步认识了正方形，并且本节课之前，学生又学习了几种平行四边形，已经具备了观察研究平行四边形的经验与知识基础。
⑵学生在上几节已有了推理的经历，但是对于证明，学生的思维能力还不成熟，有待于提高。
教学目标：
⑴知识与技能：了解正方形是特殊的平行四边形，掌握它的性质和判定，会利用性质与判定进行简单的说理。
⑵过程与方法：通过类比前边的四边形的研究，探索并归纳正方形的性质与判定。通过运用提高学生的推理能力。
⑶情感态度与价值观：在学习中体会正方形的完美性，通过活动获得成功的喜悦与自信。
重点：掌握正方形的性质与判定，并进行简单的推理。
难点：探索正方形的判定，发展学生的推理能
教学方法：类比与探究
教具准备：可以活动的四边形模型。
一、教学分析
(一)教学内容分析
1.教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册(人民教育出版社)
2.本课教学内容的地位、作用，知识的前后联系
《中心对称图形》是新人教版九年级数学上册第二十三章第二单元第二节课的内容。本节教材属于图形变换的内容，是在学习了“轴对称和轴对称图形”、“旋转和中心对称”后的一种对称图形，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。
3.本课教学内容的特点，重点分析体现新课程理念的特点
本节课主要介绍中心对称图形的概念、中心对称图形的识别、中心对称图形与轴对称图形与中心对称的比较、中心对称图形的性质。为使学生感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维，我将通过：(1)例举日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念;(2)引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究中心对称图形的性质，(3)通过多媒体演示使学生对中心对称图形的性质有直观的表象。我认为这环环相扣、层层深入、循序渐进的活动过程，符合新课程标准理念和学生建构知识的规律，有利于激发学生的学习情趣。
(二)教学对象分析
1.学生所在地区、学校及班级的特色
我授课的班级是西安市阎良区振兴中学九年级一班，作为九年级的学生，在图形的对称方面已经积累一些经验，已经具有一定的观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形对称变换的能力;班级学生具有个性活泼，思维活跃，对各种事物充满好奇，学习情绪易于调动，学习积极性高的特点，但学生的抽象思维能力个体差异较大，并且班级中已出现分化现象。
2.学生的年龄特点和认知特点
班级学生的年龄大多在15岁到17岁间。他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力，表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的'合作交流、共同探讨的意识与经验，因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣。
教学过程：
一：复习巩固，建立联系。
【教师活动】
问题设置：①平行四边形、矩形，菱形各有哪些性质?
②()的四边形是平行四边形。()的平行四边形是矩形。()的平行四边形是菱形。()的四边形是矩形。()的四边形是菱形。
【学生活动】
学生回忆，并举手回答，对于填空题，让更多的学生参与，说出更多的答案。
【教师活动】
评析学生的结果，给予表扬。
总结性质从边角对角线考虑，在填空时也考虑这几方面之外，还应该考虑三者之间的联系与区别。
演示平行四边形变为矩形菱形的过程。
二：动手操作，探索发现。
活动一：拿出一张矩形纸片，拉起一角，使其宽AB落在长AD边上，如下图所示，沿着B′E剪下，能得到什么图形?
【学生活动】
学生拿出自备矩形纸片，动手操作，不难发现它是正方形。
设置问题：①什么是正方形?
观察发现，从活动中体会。
【教师活动】：演示矩形变为正方形的过程，菱形变为正方形的过程。
【学生活动】认真观察变化过程，思考之间的联系，举手回答设置问题。
设置问题②正方形是矩形吗，是菱形吗?是平行四边形吗?为什么?
【学生活动】
小组讨论，分组回答。
【教师活动】
总结板书：㈠(一组邻边相等)的矩形是正方形，(一个角是直角)的菱形是正方形。
设置问题③正方形有那些性质?
【学生活动】
小组讨论，举手抢答。
【教师活动】
表扬学生发言，板书学生发现，㈡正方形每一条对角线平分一组对角
活动二：拿出活动一得到的正方形折一折，正方形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
学生活动
折纸发现，说出自己的发现。得到正方形的又一性质。正方形是轴对称图形。
教师活动
演示从平行四边形变为正方形的过程，擦去板书㈠中的括号内容，出示一下问题：你还可以怎样填空?
()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四边形是正方形，()的四边形是正方形。
学生活动
小组充分交流，表达不同的意见。
教师活动
评析活动，总结发现：
一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相平分的矩形是正方形;
有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，;
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，对角线相等且互相平分的平行四边形是正方形;
四边相等且有一角是直角的四边形是正方形，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
以上是正方形的判定方法。
正方形是一个多么完美的平行四边形呀?大家互相说一说，它的完美体现在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?
学生交流，感受正方形
三，应用体验，推理证明。
出示例一：正方形ABCD的两条对角线AC,BD交与O，AB长4cm,求AC,AO长，及的度数。
方法一解：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°(正方形的四个角是直角)
BC=AB=4cm(正方形的四条边相等)
∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)
∴利用勾股定理可知，AC===4cm
∵AO=AC(正方形的对角线互相平分)
∴AO=×4=2cm
方法二：证明△AOB是等腰直角三角形，即可得证。
学生活动
独立思考，写出推理过程，再进行小组讨论，并且各小组指派代表写在黑板上，共同交流。
教师活动
总结解题方法，从正方形的性质全面考虑，准确利用条件，减少麻烦。评析解题步骤，表扬突出学生。
出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的?
学生活动
小组交流，分析题意，整理思路，指名口答。
教师活动
说明思路，从已知出发或者从已有的判定加以选择。
四，归纳新知，梳理知识。
这一节课你有什么收获?
学生举手谈论自己的收获。
请把平行四边形，矩形，菱形，正方形分别填写在下图的ABCDC处，说明它们的关系。
发表评论
教学目标：
情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。
能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题；培养学生探究问题、自主学习的能力。
认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。
教学重点、难点
重点：等腰梯形性质的探索；
难点：梯形中辅助线的添加。
教学课件：PowerPoint演示文稿
教学方法：启发法、
学习方法：讨论法、合作法、练习法
教学过程：
（一）导入
1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影）
2、板书课题：5梯形
3、练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）
结梯形概念：只有4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。
5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。（投影）
6、特殊梯形的分类：（投影）
（二）等腰梯形性质的探究
【探究性质一】
思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影）
猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作、讨论、作答）
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C
想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？
等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
【操练】
（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。（投影）
（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影）
【探究性质二】
如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（学生操作、讨论、作答）
如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。（投影）
等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。
【探究性质三】
问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？（学生操作、作答）
问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？（重点讨论）
等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等
（三）质疑反思、小结
让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题；
学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边、角、对角线、对称性等角度总结）、解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）、梯形中辅助线的添加方法。
八年级数学教案8
第三十四学时：14．2．1平方差公式
一、学习目标：
1．经历探索平方差公式的过程。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的`运算。
二、重点难点
重点：平方差公式的推导和应用；
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）20xx×1999（2）998×1002
导入新课：计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x—1）；
（2）（m+2）（m—2）
（3）（2x+1）（2x—1）；
（4）（x+5y）（x—5y）。
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2
四、精讲精练
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x—2）；
（2）（b+2a）（2a—b）；
（3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：计算：
（1）102×98；
（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
随堂练习
计算：
（1）（a+b）（—b+a）；
（2）（—a—b）（a—b）；
（3）（3a+2b）（3a—2b）；
（4）（a5—b2）（a5+b2）；
（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；
（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小结
（a+b）（a—b）=a2—b2
八年级数学教案9
●教学目标
(一)教学知识点
1.掌握相似 三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.
2.能根据相似比进行计 算.
(二)能力训练要求
1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练 学生的判断能力.
2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.
(三)情感与价值观要求
通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的.教学思想，并领会特殊与一般的关系.
●教学重点 相似三角形的定义及运用.
●教学难点 根据定义求线段长或角的度数.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
今天， 我们就来研究相似三角形.
Ⅱ.新课讲解
1.相似三角形的定义及记法
三角对应相等，三边 对应成比例的两个三角形叫做相 似三角形。如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF
其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比.
2.想一想
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应 角 有什么关系?对应边呢?
所以 D、E、F. .
3.议一议，学生讨论
(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?
(2)两个直角三角 形一 定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为 什么?
(3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?
结论：两 个全等三角形一定相似.
两个 等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
4.例题
例1、有一块呈三角形形状 的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的 长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.
例2.已 知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC =70 cm,BAC=45,
ACB=40，求(1)AED和ADE的度数。(2)DE的长.
5.想一想
在例2的条件下，图中有哪些线段成比例?
Ⅲ.课堂练习 P129
Ⅳ.课时小结
相似三角形的 判定方法定义法.
Ⅴ.课后作业
八年级数学教案10
【教学目标】
1、了解三角形的中位线的概念
2、了解三角形的中位线的性质
3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用
【教学重点、难点】
重点：三角形的中位线定理。
难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。
【教学过程】
（一）创设情景，引入新课
1、如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？
2、动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的位置有什么要求？
（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的`图形变换？
3、引导学生概括出中位线的概念。
问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？
启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。
4、猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系）
（二）、师生互动，探究新知
1、证明你的猜想
引导学生写出已知，求证，并启发分析。
（已知：⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=1/2BC）
启发1：证明直线平行的方法有哪些？（由角的相等或互补得出平行，由平行四边形得出平行等）
启发2：证明线段的倍分的方法有哪些？（截长或补短）
学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴DF∥BC（根据什么？），
∴DE 1/2BC
2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
（三）学以致用、落实新知
1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？
2、想一想：如果⊿ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则⊿DEF的周长是多少？
3、例题：已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
启发1：由E，F分别是AB，BC的中点，你会联想到什么图形？
启发2：要使EF成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出EF∥GH吗？为什么？
证明：如图，连接AC。
∵EF是⊿ABC的中位线，
∴EF 1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）。
同理，HG 1/2AC。
∴EF HG。
∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
挑战：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形，继续作下去。。。你能得出什么结论？
（四）学生练习，巩固新知
1、请回答引例中的问题（1）
2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC， BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN
（五）小结回顾，反思提高
今天你学到了什么？还有什么困惑？
八年级数学教案11
【教学目标】
知识目标：了解中心对称的概念，了解平行四边形是中心对称图形，掌握中心对称的性质。
能力目标：灵活运用中心对称的性质，会作关于已知点对称的中心对称图形。
情感目标：通过提问、讨论、动手操作等多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【教学重点、难点】
重点：中心对称图形的概念和性质。
难点：范例中既有新概念，分析又要仔细、透彻，是教学的难点。
关键：已知点A和点O，会作点Aˊ，使点Aˊ与点A关于点O成中心对称。
【课前准备】
叫一位剪纸爱好的学生，剪一幅类似书本第108页哪样的图案。
【教学过程】
一．复习
回顾七下学过的轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换。
二．创设情境
用剪好的图案，让学生欣赏。师：这剪纸有哪些变换？生：轴对称变换。师：指出对称轴。生：（能结合图案讲）。生：还有旋转变换。师：指出旋转中心、旋转的角度？生：90°、180°、270°。
三、合作学习
1、把图1、图2发给每个学生，先探索图1：同桌的两位同学，把两个正三角形重合，然后把上面的正三角形绕点O旋转180°，观察旋转180°前后原图形和像的位置情况，请学生说出发现什么？生（讨论后）：等边三角形旋转180°后所得的像与原图形不重合。
探索图形2：把两个平形四边形重合，然后把上面一个平形四边形绕点O旋转180°，学生动手后发现：平行四边形ABCD旋转180°后所得的像与原图形重合。师：为什么重合？师：作适当解释或学生自己发现：∵OA=OC，∴点A绕点O旋转180°与点C重合。同理可得，点C绕点O旋转180°与点A重合。点B绕点O旋转180°与点D重合。点D绕点O旋转180°与点B重合。
2、中心对称图形的概念：如果一个图形绕一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（pointsymmetry）图形，这个点叫对称中心。
师：等边三角形是中心对称图形吗？生：不是。
3、想一想：等边三角形是轴对称图形吗？答：是轴对称图形。
平形四边形是轴对称图形吗？答：不是轴对称图形。
4、两个图形关于点O成中心对称的概念：如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称。
中心对称图形与两个图形成中心对称的不同点：前者是一个图形，后者是两个图形。
相同点：都有旋转中心，旋转180°后都会重合。
做一做：P109
5、根据中心对称图形的定义，得出中心对称图形的性质：
对称中心平分连结两个对称点的线段
通过中心对称的概念，得到P109性质后，主要是理解与应用。如右图，若A、B关于点O的成中心对称，∴点O是A、B的对称中心。
反之，已知点A、点O，作点B，使点A、B关于以O为对称中心的对称点。让学生练习，多数学生会做，若不会做，教师作适当的启发。
做P106例2，让学生思考1～2分钟，然后师生共同解答。
（P106）例2解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心，
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。
∴点E、F是关于点O的'对称点。
∴OE=OF。
四、应用新知，拓展提高
例如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称。
分析：先让学生作点A关于以点O为对称中心的对称点Aˊ，
同理：作点B关于以点O为对称中心的对称点Bˊ，
作点C关于以点O为对称中心的对称点Cˊ。
∴△AˊBˊCˊ与△ABC关于点O成中心对称也会作。解：略。
课内练习P110
小结
今天我们学习了些什么？
1、中心对称图形的概念，两个图形成中心对称的概念，知道它们的相同点与不同点。
2、会作中心对称图形，关键是会作点A关于以O为对称中心的对称点Aˊ。
3、我们已学过的中心对称图形有哪些？
作业
P110 A组1、2、3、4，B组5、6必做C组7选做。
八年级数学教案12
教学目标
1.知识与技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力.
2.过程与方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤.
3.情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力.
重、难点与关键
1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用.
2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解.
3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的
教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容.
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【问题牵引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知识迁移】
2.计算下列各式：
(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.
【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.
3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.
【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：
解：
(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;
(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.
【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3.
三、随堂练习，巩固深化
课本P170练习第1、2题.
【探研时空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的'值.
(1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值.
四、课堂总结，发展潜能
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2.
在运用公式因式分解时，要注意：
(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解.
五、布置作业，专题突破
八年级数学教案13
学习目标
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移、轴对称、伸长、压缩)之间的关系并能找出变化规律。
2、由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
重点
1、 作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。
2、 根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。
难点
体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题
学习过程(导入、探究新知、即时练习、小结、达标检测、作业)
第一课时
学习过程：
一、旧知回顾：
1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系。
2、坐标平面内点的坐标的表示方法____________。
3、各象限点的坐标的特征：
二、新知检索：
1、在方格纸上描出下列各点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，
(3，0)，(4，-2)， (0，0)并用线段依次连接，观察形成了什么图形
三、典例分析
例1、
(1) 将鱼的'顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别加5画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢?
(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别加3画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?如果横坐标保持不变，纵坐标减2呢?
例2、(1)将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?
(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1/2画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?
四、题组训练
1、在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案。
(1)这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的1/2，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化?
(2)纵、横分别加3呢?
(3)纵、横分别变成原来的2倍呢?
归纳：图形坐标变化规律
1、 平移规律：2、图形伸长与压缩：
第二课时
一、旧知回顾：
1、轴对称图形定义：如果一个图形沿着 对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 ，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形
二、新知检索：
1、如图，左边的鱼与右边的鱼关于y轴对称。
1、左边的鱼能由右边的鱼通过平移、压缩或拉伸而得到吗?
2、各个对应顶点的坐标有怎样的关系?
3、如果将图中右边的鱼沿x轴正方向平移1个单位长度，为保持整个图形关于y轴对称，那么左边的鱼各个顶点的坐标将发生怎样的变化?
三、典例分析，如图所示，
1、右图的鱼是通过什么样的变换得到 左图的鱼的。
2、如果将右边的鱼的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1倍，画出图形，得到的鱼与原来的鱼有什么样的位置关系。
3、如果将右边的鱼的纵、横坐标都分别变为原来的1倍，得到的鱼与原来的鱼有什么样的位置关系
四、题组练习
1、将坐标作如下变化时，图形将怎样变化?
① (x，y)(x，y+4)② (x，y) (x，y-2)③ (x，y) (1/2x , y)
④ (x，y) (3x , y)⑤ (x，y) (x ,1/2y)⑥ (x，y) (3x , 3y)
2、如图，在第一象限里有一只蝴蝶，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的蝴蝶，并写出第二象限中蝴蝶各个顶点的坐标。
3、 如图，作字母M关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各端点的坐标。
4、 描出下图中枫叶图案关于x轴的轴对称图形的简图。
学习笔记
八年级数学教案14
菱形
学习目标(学习重点)：
1.经历探索菱形的识别方法的过程，在活动中培养探究意识与合作交流的习惯;
2.运用菱形的识别方法进行有关推理.
补充例题：
例1. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由.
例2.如图，平行四边形ABCD的对 角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.
四边形AFCE是菱形吗?说明理由.
例3.如图 ， ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点
(1)试说明四边形AECG是平行四边形;
(2)若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的'长;
(3)当矩形两边AB、BC具备怎样的关系时，四边形AECG是菱形.
课后续助：
一、填空题
1.如果四边形ABCD是平行四边形，加上条件___________________，就可以是矩形;加上条件_______________________，就可以是菱形
2.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，
且DE∥BA，DF∥ CA
(1)要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件______________________
(2)要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件______________________
二、解答题
1.如图，在□ABCD中 ，若2，判断□ABCD是矩形还是菱形?并说明理由。
2.如图 ,平行四边形A BCD的两条对角线AC,BD相交于点O,OA=4,OB=3,AB=5.
(1) AC,BD互相垂直吗?为什么?
(2) 四边形ABCD是菱形 吗?
3.如图，在□ABCD中，已知ADAB，ABC的平分线交AD于E，EF∥AB交BC于F，试问： 四 边形ABFE是菱形吗?请说明理由。
4.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.
⑴求证：ABF≌
⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由.
八年级数学教案15
一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
1.平移
2.平移的性质：
⑴经过平移，对应点所连的线段平行且相等;
⑵对应线段平行且相等，对应角相等。
⑶平移不改变图形的大小和形状(只改变图形的位置)。
(4)平移后的图形与原图形全等。
3.简单的平移作图
①确定个图形平移后的位置的条件：
⑴需要原图形的位置;
⑵需要平移的方向;
⑶需要平移的距离或一个对应点的位置。
②作平移后的图形的方法：
⑴找出关键点;⑵作出这些点平移后的对应点;
⑶将所作的对应点按原来方式顺次连接，所得的;
二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
1.旋转
2.旋转的性质
⑴旋转变化前后，对应线段，对应角分别相等，图形的大小，形状都不改变(只改变图形的位置)。
⑵旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
⑶任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
⑷旋转前后的两个图形全等。
3.简单的.旋转作图
⑴已知原图，旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形。
⑵已知原图，旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形。
⑶已知原图，旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形。
三、分析组合图案的形成
①确定组合图案中的“基本图案”
②发现该图案各组成部分之间的内在联系
③探索该图案的形成过程，类型有：⑴平移变换;⑵旋转变换;⑶轴对称变换;⑷旋转变换与平移变换的组合;
⑸旋转变换与轴对称变换的组合;⑹轴对称变换与平移变换的组合。