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《折纸中的学问》试讲案例与反思
五年级数学组集全组智慧选择了《折纸中的学问》这一活动课，其教学目标确立为：(1)在折纸活动中，巩固分数的有关知识；(2)通过操作、观察等活动，发现事物中隐含的规律；(3)在探索规律的过程中，让学生获得社会生活中探索事物规律的一般方法。
第一次试讲：
根据以上教学目标，柳老师进行了备课，并第一次在全组进行了试讲。教学简要过程如下。
第一环节：得出对折纸中洞的个数的规律。老师先演示折纸，对折两次，剪一刀，展开，纸上有一个洞；学生自己再对折一次，剪一刀，发现洞的个数；学生猜想对折3次，剪一刀后洞的个数。通过试验，教师引导学生得出规律。然后运用得到的规律得出对折9次后洞的个数。
第二环节：得出对折纸中每份与整张纸关系的规律。教师用“对折纸，每一份占整张纸的几分之一呢？”的问题引出，然后在教师的暗示下，学生以小组为单位进行实验，填写记录表。(老师设计好了表格让学生填，表格中主要是对折3、4、5、6、7、8次，让学生填写每份占整张纸的几分之一。再填写自己的发现。学生用了约10分钟的时间进行小组活动。)然后教师组织学生交流发现的规律。在统一明确了规律之后，教师出示几个练习题让学生运用规律解决。
第一次试讲后的讨论：
柳老师第一次试讲后，引发了全组教师的热列讨论，大家争论不休。简要概括几个主要的观点：
1．柳老师的课体现了学生的动手操作，在操作活动中让学生通过实验去发现规律，很顺利，也给人以耳目一新的感觉。学生都知道了这两个规律。
2．虽然柳老师的课有目前新课改所倡导的动手操作、实验等学习的方式，课堂气氛也比较活跃，但这一节课并没有体现出过程与方法的目标，虽然让学生通过一定的方法发现了规律，但是学生对这些方法并没有深刻的体验，学生的行为终其本质还是在老师的授意下进行的。老师要求折纸、做实验、去发现规律，把过程与方法当成了一种知识去传授。
几经讨论，大家对本节课存在的问题达到了共识，但对到底如何调整却又陷入了困惑之中。有观点认为老师在激发学生折纸活动的欲望上要下足功夫，挑起学生强列的动手的欲望。有观点认为，应该让学生学会寻找规律的方法，学生在做实验之前，要让其明白为什么要做实验，怎样去做这个实验，即先让学生交流找规律的方法。这个观点一经提出，大家一致赞成。形成了新的思路，柳老师也接受了大家的意见，开始了新的调整。
第二次试讲：
按照大家讨论的意见，柳老师进行了新的调整：第一环节基本没变，第二环节中先由老师抛出问题“对折的次数与每次占几分之几有什么规律呢？怎样才能知道？”学生认为“折一折就能知道”。老师进而引导，“怎样才能比较容易地发现规律呢？”学生很困惑。很快，一个学生提出“把每次对折后的结果记录下来，然后再比较观察就能发现规律。”老师很高兴，顺势归结：“对呀，我们可以用列表格的方法，把每次对折的结果记录下来，然后观察比较就可以发现规律。”接下来，学生用老师提供的表格进行实验。
虽然这一次老师在实验前让学生对发现规律的方法进行了思考与交流，但还是离我们的既定目标有些远，到底怎样去落实过程与方法的目标呢？在一番争论之后，我们换了个角度思考：通过这节课，在过程与方法目标上，我们具体要让学生获得什么？经讨论，我们得出，要让学生知道，可以用列举的方法去发现事物的规律。这样思考后，再反思第二次的试讲，我们进一步发现了问题的所在：
1．教师对本节课的最终目的好象是放在结论上，教师关注的是结论是否正确。
2．学生探究规律的方法是教师牵引的，虽然引导学生发现了可以列表格记录，但只是一种形式，对列举的方法学生没有体会。
分析问题产生的实质，我们首先明确：探究出的结果对学生来讲是没有什么价值的，学生知道了每份占几分之几的规律在今后的学习中用之甚少。因此，对学生来讲，真正有价值的是发现事物中隐含规律的方法，会用数学的思想方法去分析、发现乃至数学学科之外的一般事物中隐含的规律。
其次调整课堂教学思路如下：
第一环节，发现折纸中洞的个数的规律。这个规律的发现要让学生经历全过程，即经过观察(老师做一个现象，学生做一个)——猜测(有点联系，是不是有规律呢？)——实验(可以用列举的方法，多试几个，看看是不是有规律)——验证(在实验中不断地进行规律猜测的调整，最后验证出了正确的猜想)——得出规律。这一环节由老师引导着学生完成。
第二个环节：运用获得的方法自主发现规律。将对折次数与每份占几分之一的规律放手让学生去完成。自己去猜，自己去折，自己想办法记录，自己去联系发现等。
经过这样的思路调整后，柳老师首先要扭转的思想是，不要让传授知识的教学思路影响了过程与方法目标的落实，教学最后的知识结果不重要，重要的是如何让学生能体会到在以后遇到新事物的时候，知道去发现其隐含的规律的一般的方法。这对学生的后续学习是很重要的。
第三次讲课：
在对课的具体的讨论中，柳老师逐渐地转变了思想，从他的言谈中我们欣喜地发现他领会了课的设计意图。在第三次讲课中，就出现了以下的教学片断。
片断一：
师：同学们折过纸吗？前段时间老师与孩子就做了一个折纸玩的游戏，请同学们看一看我们是怎样玩的。
(老师演示，将一长方形的纸对折，再对折，将对折角剪去，展开，纸上有一个洞。)
师：我发现这纸上有一个洞，我的孩子将一张纸对折3次，你们愿意跟我一起做好吗？
(学生拿出纸，师生一起做，对折3次，剪下展开，纸上有2个洞。)
师：我就有了一个问题，如果一张纸对折10次，再这样剪下一个角，可能会有几个洞呢？
生1：9
生2：9
……
师：试试看。
(学生试验，对折几次后，折不动了，有的用牙在咬，有的在用小盒在锤)
生：我对折7次折不动了。
(学生沉思)
师：那怎么才能知道对折10次后有几个洞呢？
生1：一定有规律，去找规律。
生2：对，分别再对折4、5、6次，剪下看看洞的个数就可以发现规律。
师：噢？你们的意思是这里有什么规律？大家认为呢？
生1：我也是这样想的。
生2：一定有规律。
师：同学们刚才猜是9个洞，你可能有想法。到底是不是这一规律？我们需要来进一步地发现、验证，对吧？
师：你认为可以怎样去发现或验证规律？
生：多去对折几次，试试看。
师：你是说用列举的方法，太好了。我们经常用这种列举出几种情况的方法，观察发现规律。但还有一个小问题，对折2次，我知道有1个洞，对折3次，我知道有2个洞，随着对折次数的增加，就忘记前面洞的个数了。这样能有利于观察吗？
生：可以记录下来呀。
师：我同意。下面就请同学自己或小组去试一试，看看到底有没有或有什么规律。
(学生操作、记录)
师：看大家的表情，我知道你们一定有了满意的结果。谁把你的想法及做法介绍一下。
生1： 我发现洞的个数分别是1、2、4、8……分别差1、2、4……
师：把你怎么发现的也说说。
生1：我分别对折了2、3、4、5次，记录下了洞的个数。
2 1
3 2
4 4
5 8
这样我就发现，洞的个数相差数就是前一个乘2。
生2：我也是从对折2次开始，依次对折3、4、5次，每对折一次我就记下洞的个数，洞的个数就是前一次的2倍。
生3：对折了2次，有1个洞；对折3次，有2个洞；我猜测洞的个数是依次加1，但对折4次却变成了4个洞，不是依次加1了，我又猜是依次乘2，对折5次后，果然乘2是成立的。所以，我就发现洞的个数是前一次的乘2。
师：大家真是了不起，会用列举的方法在观察、猜想中发现了规律，其实我们数学方面有很多的规律就是这样发现的。
……
片断二：
师：现在你知道对折10次后洞的个数了吧？
生1：先分别推导出对折6、7、8、9次洞的个数，就可以知道对折10次后洞的个数了。
生2：这样能算出了，就是麻烦。对折的次数与洞的个数有什么规律呢？
师：这个同学太会思考问题了。是啊，如果要知道对折100次后洞的个数，岂不是要算到下课也算不完？你们想到去找对折次数与洞个数的关系吗？
（学生自己找规律）
……
片断三：
师：折纸当中除了泂的个数有学问，你还有什么发现？
生：小正方形的个数也有学问呀。
师：可能也有的同学有点感觉，对折的正方形的大小与原来的好象也有规律是吧？你们能用刚才的方法去自己发现吗？
(学生活动)
……
【案例反思】
整节课师生的兴致都非常高。下课后，柳老师满满笑容，兴奋之情溢于言表，“我觉得心情特别地好，很轻松，很高兴，也很快乐。”学生意犹未尽地互相交谈着，快乐之情同样洋溢在脸上。回顾对这节课的讨论与调整，有几点感触颇深：
1．过程与方法目标的落实不仅仅是设计意图，它应该是在教师感悟的基础上而内化成实践行为。
教师内在观念具有真实的指导教师教学目标制定和定向实践行为的作用。在我们两次对试讲的课进行评课讨论的过程中，找出了教学行为、言语背后深藏而实存的过程与方法目标的不落实的问题所在，当教师的头脑中重建课堂教学的过程与方法目标的时候，才在教学实践中有意识地去实现。
如，教师关键性的言语，“同学们刚才猜是9个洞，你可能有想法。到底是不是这一规律？我们需要来进一步地发现、验证，对吧？”“你认为可以怎样去发现或验证规律？”“大家真是了不起，会用列举的方法在观察、猜想中发现了规律，其实我们数学方面有很多的规律就是这样发现的。”等，引导学生体会并获得探究规律的过程与方法。
再如，教师有意识的设计，在对折2、3次知道有1、2个洞后，马上追问对折10次后洞的个数，当学生在试验的过程中折不动而急得用尽办法时，教师与学生同急，“这可怎么办？”让学生体会到发现规律的必要性。这样的设计在让学生去体会对折次数与洞个数的规律必要性时同样精彩。
2．过程与方法目标的落实同样要充分利用学生的生活经验基础。
课前，柳老师担心学生想不到列举的方法，也不会想到列表格的方法。但课堂中，我们发现，学生不仅知道列举的方法，还运用了对应记录的方法去发现规律。学生在主动要去探究规律的活动中，猜测、试验、调整、证实的科学研究问题的过程让我们也出乎意料。由此，我们想到，学生在过程与方法方面同样并不是一张空白，他们有着很丰富的生活经验作基础，课堂上教师要充分唤起他们的生活经验，相信学生，“给学生一个机会，他会还你一个奇迹”。
3．过程与方法目标在课堂教学中的内化过程也是教师教学价值观内化的过程。
虽然在前两次的试讲中，一直有很大的争议，但听了这次讲课，所有的数学老师一致表示出了兴奋的表情，也都认为本节课在体现“过程与方法目标”方面很成功。反思整个准备课的过程，我们也忽然醒悟：教学中最后的结论对于学生来说价值并不是很大，其过程中的获得是最重要的。对于我们讨论研究课的教师来说，一节课的最后成功固然重要，但在整个过程中，老师们所经历的“山穷水尽疑无路”的迷茫、与内心传统的不自觉的教学观念的矛盾、摆脱从自身需要设计课堂教学而为从学生的需要来设计课堂的思想转变等等，这些对教师的课堂教学价值观的转变是更重要的，这种转变对教师的后续发展是一年、两年或十年的机械教学所不可比拟的，这种转变将使教师在教学实践中有意识地、持久地去实现课堂教学的价值。
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