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六年级下册《解比例》数学教案

时间：2021-12-06 14:19:33 教案我要投稿

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苏教版六年级下册《解比例》数学教案

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家收集的苏教版六年级下册《解比例》数学教案，希望能够帮助到大家。

苏教版六年级下册《解比例》数学教案

苏教版六年级下册《解比例》数学教案1

　　教学重点：

　　比例尺的意义。

　　教学难点：

　　将线段比例尺改写成数值比例尺。

　　教学过程：

　　一、引入

　　教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？

　　请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。

　　二、教学比例尺的意义。

　　1．什么是比例尺（自学书上内容，学生交流汇报）

　　出示图例1

　　在绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

　　2．介绍数值比例尺

　　让学生看图。

　　“我们经常在地图上看到的比例尺有这两种：1：100000000是数值比例尺，有时也可以写成：1/100000000，表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。

　　3．介绍线段比例尺

　　还有一种是线段比例尺（看北京地图），表示地图上1厘米的距离相当于地面上50km的实际距离。”

　　4．介绍放大比例尺

　　出示图例2

　　“在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。下面就是一个弹簧零件的制作图纸。“

　　学生看图，“你知道比例‘2：1’表示什么意思吗？这也是一个比例尺，图上距离与实际距离的比是2：1

　　比较这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。

　　相同点：都表示图上距离与实际距离的比。

　　不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。

　　5、总结

　　比例尺书写特征。

　　（1）观察：比例尺1：100000000

　　比例尺1/5000000

　　比例尺2：1

　　（2）看一看，比例尺书写形式有什么特征。

　　为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

　　6、比例尺的化简和转化

　　“我们再看一下北京地图上的这个线段比例尺，这里图上距离：实际距离＝1厘米：50千米，你会把这个线段比例尺转化成数值比例尺吗？”

　　说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。

　　“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作

　　“50千米等于多少厘米？”学生回答后，教师把50千米改写成5000000厘米。

　　“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”

　　图上距离：实际距离＝1：5000000

　　教师出示比例尺不同的地图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。

　　最后教师指出

　　①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

　　②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米：10米，要把后项的米化成

　　③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。

　　三、巩固练习

　　1、做一做。

　　过程要求

　　（1）学生独立完成。（要求写出数值比例尺）

　　（2）同学之间互相交流。

　　（3）汇报交流结果。

　　2、完成课文练习八第1～3题。让学生完成第48页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“1”。

　　四、课堂小结

　　（本课要点：1、比例尺的意义；2、线段比例尺和数值比例尺的互化；3、注意单位名称的改写，如把千米和厘米的换算就是扩大或缩小100000倍的关系。）

　　教学目标：

　　1、理解比例的`意义，会根据比例的意义组成比例。

　　2、经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验数学与日常生活的紧密联系。

　　3、感受生活中处处有数学，激发学习数学的兴趣。

　　教学重、难点：理解比例的意义。

　　教学方法：自主合作，讨论交流。

　　教学过程：

　　一、复习旧知，目标展示。

　　1、上学期，我们学习了有关比的知识，你能说说什么是比吗？举例说明比各部分的名称。

　　2、今天，我们要在比的基础上学习一个新知识（板书：比例）。

　　3、看到这个数学新名词——比例，你的脑子里产生出哪些问题？

　　【老师有选择地板书如：什么是比例（或比例的意义），比例的组成及名称，比和比例的区别等。】

　　4、同学们提的这些问题都很有价值。这节课，我们就来研究这些问题。

　　二、合作交流，探究新知。

　　〈一〉教学比例的意义。

　　1、我们从学习数学开始，几乎天天都用到等号，你能说出几个含有等号的式子吗？说说等号在式子中的作用是什么？（连接左右两边相等的两部分）

　　2、自主探究，初步形成印象。

　　（1）两个比相等可以用等号连接吗？

　　（2）你能在练习本上写出两个可以有用等号连接的比吗？

　　（3）和你小组内同学交流你写出的式子，并说明理由。

　　（4）学生汇报。

　　3、形成概念。

　　（1）像黑板上我们所列出的这些式子叫做比例。

　　（2）你能用自己的话说说什么是比例吗？

　　（3）老师小结：表示两个比相等的式子叫做比例。

　　4、深化概念，巩固练习。

　　（1）你认为组成比例的关键是什么吗？（两个比的比值相等）

　　（2）你能抓住这个关键写几个比例式吗？（2分钟的时间看谁写得多，并且和别人的不一样。）

　　〈二〉教学比例各部分的名称。

　　1、比例各部分有自己的名称？你知道吗？

　　（预设：学生如果不清楚的话，教师说明比例各部分的名称）

　　2、找出黑板上这几个比例的内、外项。

　　3、比可以写成分数的形式，比例也可以写成分数形式。

　　（1）把黑板上的这几个比例式写成分数形式。（先小组讨论，再全班交流）

　　（2）找出它们的内、外项。

　　（3）你发现什么规律了吗？

　　〈三〉比和比例的区别。

　　1、小组讨论、交流。

　　2、全班交流。

　　3、小结：比例是由两个相等的比组成的式子。比例有4项，比有2项。

　　三、巩固练习。

　　1、填空。

　　（1）、表示（）的式子叫做比例。

　　（2）、判断两个比能否组成比例，要看它们的（）是不是相等。

　　（3）、写出比值是的两个比（）：（）和（）：（），写成比例是（）。

　　（4）、选取48的4个因数组成一个比例是（）。

　　2、课本32页国旗尺寸成比例吗？

　　3、课本33页“做一做”第2题。（用右图中的4个数据可以组成多少个比例？）

　　（1）学生独立思考后，小组交流。

　　（2）全班交流。

　　（3）教师引导：比例的变化有规律可循吗？若有能用已学的知识解释吗？如不能解释，课后请预习课本34页。下节课我们就来研究这个问题。

苏教版六年级下册《解比例》数学教案2

　　教学目标

　　1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

　　2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

　　教学重难点

　　掌握成反比例量的变化规律及其特征。

　　教学过程

　　一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

　　用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。

　　1．根据两个长方形的边长变化情况把表格填写完整。

　　2．填完表以后思考：

　　（1）说说从数据中发现了什么？

　　（2）表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？

　　3．小结：长方形的一条边的长随着邻边长的增长而减少，在变化过程中，面积24cm2的长方形的相邻两边长的积都是24。周长为24cm的长方形相邻两边长的积都不相等，但他们的和相等。

　　二、自主探究：

　　1．王叔叔要去游长城，不同的交通工具所需时间如下表，你从表中发现什么？

　　自行车大巴车小轿车速度/（千米/时）106080时间/时1221。先让学生同桌之间交流，再指名学生口答讨论的结果。

　　（1）需要的时间随着交通工具的速度的变化而变化。交通工具的速度越慢，需要的时间反而扩大；交通工具的速度越快，需要的时间反而缩小。

　　（2）可以看出它们的变化规律是：交通工具的速度和时间的积总是一定的。因为交通工具的速度和时间的积都是120。提问：这里的120是什么数量？谁能说出这里的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？（路程一定时，交通工具的速度和时间的乘积一定）

　　3、总结。

　　像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。我们就说这两种相关联的量成反比例？

　　追问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么？（乘积是不是一定？）

　　4、想一想。

　　买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同桌说说。

　　三、巩固练习

　　1．判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

　　（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

　　（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。

　　（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

　　（4）长方形的面积一定，它的长和宽。

　　（5）铺地面积一定，方砖边长与所需块数。

　　2．奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。

　　已读的页数1234……剩下的页数797877……

　　提问：已读页数和剩下页数能不能成反比例？为什么？

　　3．有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整

　　分的杯数/杯65432……每杯的果汁量/ml100……

　　（1）表中有哪两种量？

　　（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？

　　（3）这两个量成反比例吗？

　　4．请举一个成反比例的例子，同桌相互说说。

　　四、课堂小结

　　这节课学习的是什么内容？反比例关系的意义是什么？判断两种量是不是成反比例，关键是什么？

　　教学目标

　　1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

　　2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

　　3、结合丰富的事例，认识正比例。

　　教学重难点

　　1、结合丰富的事例，认识正比例。

　　2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

　　教学过程

　　活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

　　（一）情境一

　　1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

　　2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？

　　说说从数据中发现了什么？

　　3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比是是一个不确定的值。

　　（二）情境二

　　1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

　　2、请把下表填写完整。

　　3、从表中你发现了什么规律？

　　说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

　　（三）小结

　　一种量变化，另一种量也随着变化，并且它们的比值（也就是商）一定，我们就说两个量正比例。

　　（四）想一想

　　1．正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

　　师小结：

　　（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

　　请你也试着说一说。

　　（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

　　请生用自己的语言说一说。

　　2、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下：

　　乐乐的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233

　　（1）把表填写完整。

　　（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

　　（3）爸爸的年龄=乐乐的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

　　活动二：练一练。

　　1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

　　（1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。

　　（2）小新跳高的高度和他的身高。

　　（3）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。

　　（4）矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。

　　2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

　　平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）

　　3、圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。

　　4、分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，同桌相互说说。

　　活动三：课堂小结

　　教学目标

　　1、进一步理解解比例的意义。

　　2、掌握解比例的方法，会解比例。

　　3、强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高同学们的审美能力和计算能力。

　　教学重难点

　　掌握解比例的方法，学会解比例。

　　教学过程

　　一、复习旧知。

　　1、什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？

　　2、根据比例的基本性质，将下列各比例改写成乘法等式。

　　3∶8＝15∶40

　　二、探索尝试，解释交流。

　　1、师：同学们，进行“物物交换”活动，看图你能找到哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么问题？

　　这个问题怎么解决？写出你的想法。

　　师：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能写出一个比例吗？这个比例中x是多少呢？请在小组内交流一下。

　　（1）自己动脑写出想法。

　　（2）小组交流。

　　2、师：哪个小组展示本小组的想法。

　　板书：4：10=14：x

　　解：4x=140

　　x=35

　　答：14个玩具汽车可以换35本小人书。

　　3、总结：

　　师：在比例里，如果已知任何三项你能求出比例中的另外一个未知项？

　　对，先写成乘法形式，再求出未知数的值。这种求比例中的未知项，叫做解比例。

　　三、课堂练习

　　1、解比例

　　2、根据下面的条件列出比例，并解比例。

　　（1）6和8的比等于36和x的比。

　　（2）比例的两个内项是0。4和0。3，两个外项是6和x。

　　（3）比例的第一项是4，第二项是8，第三项是x，第四项是10。

　　四、总结：

　　谈谈这节课的收获？

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　　苏教版六年级下册《空间与图形》数学教案

　　【教学目标】

　　1。通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征；学会运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。

　　2。在丰富的.现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。

　　3。通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。

　　4。在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识。

　　【教学重点】

　　进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。

　　【教学难点】

　　综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。

　　【教学过程】

　　一、谈话引入。

　　师：上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量，这节课继续整理和复习图形与变换的知识。（揭示课题）

　　二、回忆整理，再现旧知。

　　1。欣赏图案：（出示课件）小精灵：“同学们好，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧。！”（显示五个图案，分别为人教版“课标”教材小学数学五年级下册教科书第3页的京剧脸谱、第6页的紫荆花图案、第7页的花边图案，天安门图案、第五个图案是三个模样相同但大小不同的奥运福娃，依次从小到大排成一排。）

　　讨论交流：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，发现了哪些数学概念？（同桌同学互相交流，教师巡视，适当参与学生活动）

　　反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）

　　生1：花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的。

　　生2：京剧脸谱是经过轴对称变换得到的。

　　生3：天安门城楼的图案是一个轴对称图形。

　　生4：紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的。

　　生5：三个大小不同，模样相同的奥运福娃是按比例放大缩小后得到的。

　　教师根据学生回答板书：平移、轴对称、旋转、放大与缩小

　　提问：誰能说说轴对称图形的特征？

　　（设计意图：通过六年的学习，学生已在不同学段学习了图形变换的知识，所存在脑子中的也是一些零散的记忆，教师为学生提供丰富的图案素材，分别出示5幅观赏性强，并藏着不同的变换特征的图案，引导学生观察，让学生在欣赏图案的过程中对所学知识进行回顾再现，避免学生空想，不仅给学生以美的熏陶，激发学生的学习热情，同时体会图形的变换在生活中的广泛应用，对小学阶段所学的平移、轴对称、旋转、放大与缩小的特征系统地进行整理。在此过程中，感受我国的民族文化。）

　　三、综合运用，复习旧知

　　欣赏课本第104页板报花边图案。

　　师：刚才我们欣赏的这些图案大多是设计师们设计的，瞧，这是一位同学利用图形的变换设计的板报花边，仔细观察，你们知道他利用了哪些变换的知识吗？（出示课件）

　　学生在小组内讨论交流，教师巡视，适当参与学生活动。

　　反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）

　　生1：他利用了平移的知识，把第一个图形连续向右平移5次就得到了这一排花边。

　　生2：他利用了旋转的知识，首先在竖直方向，从上至下依次画好三个不同大小的等腰直角三角形，再将这一组三角形按顺时针方向依次旋转45度7次就得到了这个图案。

　　生3：旋转的每一组三角形是依次按比例缩小排列的。

　　生4：旋转的每一组三角形是轴对称图形。

　　生5：其中的每幅图案是大小不同的三个正方形绕中心点旋转得到的。

　　小结：这个板报的花边是综合运用了图形变换知识进行设计的。其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案，让我们至身于这缤纷多彩的世界之中。

　　（设计意图：在上个环节中将所学图形变换的知识一一再现，回顾特征，这个环节中充分利用书上提供的板报花边图案，呈现的是图形与变换内容综合性的问题，让学生通过独立观察思考，小组合作交流图形变换的过程，并借助多媒体进行验证，发现这个图案综合运用了平移、轴对称、旋转、放大与缩小的知识，从整体上进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，再次感受到这些变换的魅力所在。）

　　四、巩固提高，拓展思维

　　1。做一做。

　　要求：仔细观察，先独立思考，再在小组内互相交流想法。

　　2。练习二十第1题。

　　学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报。

　　小结：有的轴对称图形的对称轴只有一条，有的不只一条。

　　3。练习二十第3题。

　　要求：先独立想一想，如果还不能解决，在小组内可以利用学具转一转。（教师巡视、指导。）

　　反馈：教师利用多媒体课件进行反馈

　　（设计意图：针对不同层次的学生提出不同的要求，让空间感较弱的学生通过学具的操作和多媒体课件的演示，知道旋转可使一个平面图形变成立体图形，切身体会到变换的趣味性和数学的好玩，让学生在玩中学，玩中悟。）

　　4。练习二十第6题。

　　学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报时请学生演示是怎样画的。

　　五、小小设计家。

　　师：今天要请你们当一回小小设计家，利用图形的变换来设计一些你喜欢的图案，请同学们分小组选用学具开始设计，完成之后将你的设计方法说给小组的伙伴听听。学生在小组内活动，教师巡视参与学生活动，并及时交流。学生作图后展示作品，并张帖在黑板上全班欣赏交流。

　　（设计意图：学以致用是现代素质教育的追求，也是成功学习的内在规律。本堂课最后，设计一个小小设计家的环节，把本课所复习的知识融入到生动有趣、乐此不疲的设计图案当中，不仅调动学生学习的积极性，更让学生经历数学知识的应用过程，在活动中一方面加深了对图形变换知识的认识，另一方面使学生进一步体会到图形的变换在生活中的广泛应用，领会数学的神奇与玄妙。）

　　六、评价总结。

　　师：通过今天的复习你有什么收获呢？如果有，把你的收获写下来和这节课的作品一起存进成长记录袋中。

　　七、布置作业。

　　练习二十第2题。

　　苏教版六年级下册《求实际距离》数学教案

　　教学目标：

　　1、学会利用比例尺的知识求实际距离。

　　2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。

　　3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。

　　教学重点：

　　进一步认识比例尺。

　　教学难点：

　　设未知数时对长度单位的正确使用。

　　教学准备：

　　教师准备多媒体课件。

　　教学过程：

　　复备

　　一、创设情境，初步感知。

　　1、谈话

　　上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？

　　2、教师提问

　　在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。

　　【从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】

　　二、体验合作，自主探究

　　1、出示信息窗2，学生观看大屏幕。

　　提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？

　　（学生回答）你能提出什么数学问题？

　　根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？

　　2．师：怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？

　　生可能会答道：

　　（1）要用路程除以速度。

　　（2）需要先求从济南到青岛的实际距离。

　　（3）要求出实际距离，得先量出图上距离。

　　师：同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。（小组合作解答，教师巡视）

　　3、汇报交流。

　　师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？

　　生：我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。解法如下：

　　解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。

　　根据“图上距离：实际距离=比例尺”，列方程为：

　　4/x=1/8000000

　　x=8000000×4

　　x=32000000

　　32000000厘米=320千米

　　320÷100=3。2（小时）

　　师：还有不同解法吗？

　　可能会有学生这样解答

　　4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）

　　320÷100=3。2（小时）

　　师：说一说你们是怎样想的？

　　教师对学生的精彩发言进行鼓励性评价。结合学生的发言，师生再共同完整的分析这一思考过程。

　　教师在巡视时，注意挑选出完成较好学生的作品进行展示，其余学生在教师对同学进行评价的过程中找差距、修改、看齐。

　　4、师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？

　　【通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。】

　　三、巩固练习，拓展应用。

　　1、完成“自主练习”第1题

　　2、完成“自主练习”第2题

　　【利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。】

　　四、全课总结

　　请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？

　　【让学生相互了解彼此的见解，同时不断的反思自己的思考过程，体会学习的乐趣。】

　　板书设计：

　　求实际距离

　　雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？根据“图上距离：实际距离=比例尺”，列方程为：解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。

　　1/8000000=4/x

　　x=4×8000000

　　x=32000000

　　32000000厘米=320千米

　　320÷100=3。2（小时）

　　答：大约需要3。2小时到达青岛。

　　《苏教版六年级下册《解比例》数学教案》

苏教版六年级下册《解比例》数学教案3

　　教学重点：

　　使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题

　　教学难点：

　　学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。

　　教学过程：

　　一、旧知铺垫

　　1．下面各题两种量成什么比例？

　　（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

　　（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。

　　（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。

　　（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。

　　过程要求

　　①说一说两种量的变化情况。

　　②判断成什么比例。

　　③写出关系式。

　　2、根据题意用等式表示。

　　（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。

　　（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。

　　二、创设情境引入内容

　　1、出示例5

　　“画面上张大妈与李奶奶的对话让我们知道了哪些数据？你能提出什么问题？”

　　学生回答后引出求水费的实际问题。

　　你们学过解答这样的问题吗？能不能解答？让学生自己解答，交流解答的方法。

　　引入：“这样的问题可以用应用比例的知识来解答，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。”

　　出示以下问题让学生思考和讨论

　　①问题中有哪两种量？

　　②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

　　③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

　　明确因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

　　学生讨论交流

　　演示解题过程：设未知数，根据正比例的意义列出方程，接着解比例求出未知数。让学生检验所求的未知数x是否合乎题意。检验的方法是把求出的数代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式＝＝1．6，右式＝＝1．6，左式＝右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。

　　问题：“王大爷家上个月的水费是19．2元，他们家上个月用多少吨水？”

　　要求学生应用比例的知识解答，然后交流。通过订正、交流，使学生明确条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。

　　2、出示例题6的'场景。

　　同样先让学生用已学过的方法解答，然后学习用比例的知识解答。

　　师：“想一想，如果改变题目的条件和问题该怎样解答？”

　　出示以下问题让学生思考和讨论

　　①问题中有哪两种量？

　　②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

　　③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

　　注意启发学生根据反比例的意义来列等式，使学生进一步掌握两种量成反比例的特点和解决含反比例关系的问题的方法。

　　让学生演示解题过程，集体修正。

　　3、完成“做一做”，直接让学生用比例的知识解答问题：对照两题说一说两道题数量关系有什么不同，是怎样列式解答的。

　　总结应用比例知识解答问题的步骤

　　（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。

　　（2）依据正比例或反比例意义列出方程。

　　（3）解方程（求解后检验），写答。

　　教学目标：

　　1．使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。

　　2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。

　　3．理解比例尺的书写特征。

苏教版六年级下册《解比例》数学教案4

　　教材分析：

　　正比例这个内容是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。教材提供了三个情境，其中一个是图像，两个是表格，让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义，会判断两个量是否成正比例。

　　学情分析：

　　学生在学习乘法时，已经知道一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律，所以，学生对这个内容是有个初步的接触。在这个内容的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述判断两个量是否成正比例，特别是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。

　　教学目标：

　　1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的意义，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

　　2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

　　教学重点：

　　1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的意义。

　　2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

　　教学难点：

　　能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

　　教学用具：

　　课件

　　教学过程：

　　一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

　　（一）情境一

　　1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下

　　2、请把下表填写完整。

　　3、从表中你发现了什么规律？

　　说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

　　（二）情境二

　　1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

　　2、把表填写完整。

　　3、从表中发现了什么规律？

　　应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

　　4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

　　小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

　　（三）情境三

　　1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

　　2、填完表以后思考：这两个表格中的变化情况与上两题的变化规律相同吗？

　　说说从数据中发现了什么？

　　3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

　　（四）归纳正比例的意义

　　1、时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的'比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。

　　2、购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

　　3、正方形的周长与边长有什么关系？

　　4、观察思考成正比例的量有什么特征？

　　一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量的比值相同。

　　5、小结

　　两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。

　　二、巩固练习

　　1、想一想

　　正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

　　师小结：

　　（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

　　请你也试着说一说。

　　（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

　　请生用自己的语言说一说。

　　2、小明和爸爸的年龄变化情况如下

　　小明的年龄/岁67891011

　　爸爸的年龄/岁3233

　　（1）把表填写完整。

　　（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

　　（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

　　与同桌交流，再集体汇报

　　三、全课总结：说说你在这节课中学到了什么知识？有什么不明白的地方？

　　板书设计：

　　正比例

　　路程÷时间＝速度（一定）

　　总价÷数量＝单价（一定）

　　正方形的周长÷边长＝4（一定）

　　两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。

苏教版六年级下册《解比例》数学教案5

　　教学要求：

　　1、使学生认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。

　　2、使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质。

　　教学重点：认识解比例的意义。

　　教学难点：应用比例的基本性质解比例。

　　教学过程：

　　一、复习引新

　　1．做第32页复习题。

　　出示复习题。让学生先思考可以怎样想。[可以用求已知比比值的方法来确定里的数；也可以用比的基本性质，把已知的一个比的前项、后项同时扩大。]让学生根据思考的方法在括号里填上数。指名口答结果，老师板书括号里的数。

　　2．根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。(口答)

　　4：3=2：1．5=x：4=1：2

　　提问；根据积相等的式子，你能求出最后一题里的.x吗？

　　3．引入新课。

　　在上面两题里，第1题是求比例里的未知项。(板书：求比例里的未知项)从第2题可以看出，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项．就可以求出这个比例里另外一个未知项．这种求比例里的未知项，就叫做解比例。(板书课题)现在，我们就应用比例的基本性质来解比例。

　　二、教学新课

　　1、教学例2。

　　出示例2。提问：你能用比例的基本性质来解比例，求出未知项x吗？自己先想一想，有没有办法做。再试着做做看。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格式。

　　2、教学例3。

　　出示例题，让学生用比例形式读一读。让学生解答在自己的练习本上。指名口答解比例过程，老师板书。让学生说一说解比例的方法。指出：解比例一般按比例的基本性质写出积相等的式子，再求未知数x。

　　3、教学“试一试”。

　　提问已知数都是怎样的数。让学生自己解答。学生口答是怎样做的，老师板书。

　　4、小结方法。

　　提问：你认为根据比例的基本性质要怎样解比例？

　　三、巩固练习

　　1、做“练一练”。

　　指名四人板演。其余学生分两组，每组两道题，做在练习本上。

　　2、做练习六第8题。

　　让学生做在课本上，指名口答。

　　3、做练习六第l0题。

　　学生分两组，每组一题，做在练习奉上。要求写出检验过程。指名口答x的值和检验过程，老师板书检验过程。并说明检验时把x代入原来的比例，看两边比的比值是否相等。

　　4、做练习六第11题。

　　学生口答、老师板书，看能写出多少个比例。

　　四、讲解思考题

　　提问：根据题意，两个外项正好互为倒数，你想到什么？(积是1)两个外项的积已知是1，你能求另一个内项吗？

　　五、课堂小结

　　这堂课学习的什么内容？应用比例的基本性质怎样解比例，

　　六、布置作业

　　课堂作业：练习六第6题第(1)～(4)题，第7题。

　　家庭作业：练习六第6题第(5)、(6)题，第9题和思考题。

　　教学目标：

　　1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，

　　2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。

　　3、培养学生的判断分析推理能力。

苏教版六年级下册《解比例》数学教案6

　　教学目标

　　1．结合丰富的实例，认识反比例。

　　2．能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

　　3．利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

　　教学重点

　　认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

　　教学难点

　　认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

　　教学过程

　　一、复习

　　1．什么是正比例的量？

　　2．判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？

　　（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。

　　（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。

　　（3）正方形的边长和它的面积。

　　二、导入新课

　　利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。

　　三、进行新课

　　认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

　　引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

　　让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每

　　两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考。

　　同桌交流，用自己的语言表达。

　　写出关系式：速度×时间=路程（一定）

　　观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定。

　　把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系。

　　写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）

　　以上两个情境中有什么共同点？

　　4．反比例意义

　　引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。

　　教学内容：

　　苏教版义务教育课程标准实验教科书第60－61页

　　教材分析：

　　在本节课之前，学生们已经基本掌握了“用方向和距离描述、画出相关物体位置和描述简单的行走路线”方法。“实际测量”是一次实践与综合应用，主要目的是让学生通过一些测量活动，掌握简单的室外工具测量和估测的方法，并把所学知识运用到生活中去，解决一些实际问题，进一步发展空间观念。

　　“实际测量”的主要内容包括：用工具测量两点间的距离，步测和目测。

　　在“用工具测量两点间的距离”的内容中，先学习在地面上测量两点间的距离，再用卷尺或测绳分段测量出相应的距离；“步测和目测”的内容中，介绍了得到步长的方法以及用步测的方法测定一段距离；目测重在介绍目测的方法。

　　教学目标：

　　⑴使学生会用工具测量两点间的距离、步测和目测的方法。

　　⑵在用工具测量两点间的距离、步测和目测的过程中，进一步感受所学知识在生活中的应用价值，发展空间观念。

　　⑶使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。

　　教学重点：

　　掌握“用工具测量两点间的距离、步测和目测”的方法。

　　教学难点：

　　掌握“用工具测量两点间的距离、步测和目测”的方法。

　　教学具准备：

　　卷尺、标杆、50米跑道。

　　教学流程：

　　一、揭示课题，明确学习内容。

　　⑴揭示课题。

　　板书课题——实际测量。让学生说说对课题的理解。

　　⑵了解测量工具。

　　让学生说说知道的测量工具；预设：卷尺、测量仪、标杆等。

　　⑶明确学习内容。

　　测量地面上相隔较远的两点间的距离；步测和目测。

　　二、了解测量知识，为实践活动作准备。

　　⑴测量相隔较远的两点间的距离。

　　理解测定直线的意义：如果不先测定直线就去测量相隔较远的两点间的距离，分段测量时容易偏离两点间的连线，从而降低测量结果的精确程度。

　　理解测定直线的方法：把相隔较远的两点间的连线分成若干小段，以便于工具测量；

　　观察教材上的图片，让学生说说怎样在A、B两点间测定直线的？（2根以上的标杆成一线时）

　　掌握测定直线的步骤：测定直线；分段量出；记录计算。

　　⑵学习步测的方法。

　　理解步测在实际生活中应用：在没有测量工具或对测量要求不十分精确是，可以用步测。

　　掌握步测的方法：用步数×每一步的距离。

　　理解步测的关键：确定平均步长。

　　掌握确定平均步长的方法：让学生说说确定平均步长的方法，形成一般测定平均步长的过程，量出一段距离（50米），反复走几次，记录数据，计算步长。

　　理解实践活动的内容和方法：测定平均步长；步测篮球场的长和宽。

　　⑶学习目测的方法。

　　观察黑板，说说黑板的长和宽，交流得到黑板的长和宽的思考过程。预设：一米一米数出；比较得到；等等。

　　目测较短距离：人书本的长和宽；课桌的长和宽等等；

　　理解目测较长距离的方法：先量出一段距离（50米），每隔10米插上标杆，观察、理解；用目测发方法测定教学楼的长度。

　　三、实践活动。

　　⑴测定直线。

　　⑵确定平均步长。

　　⑶步测篮球场的长和宽。

　　⑷目测教学楼的长度。

　　第三单元分数除法

　　第10课时按比例分配的实际问题

　　教学内容：

　　课本第59--60页例11，“试一试”和“练一练”，完成练习十第1－3题。

　　教学目标：

　　1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。

　　2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。

　　教学重难点：

　　理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。

　　课前准备：

　　课件

　　教学过程：

　　一、创设情境、引入新知

　　根据信息填空：

　　（1）男生有31人，女生有21人，男生人数是女生人数的。

　　（2）红花的朵数与黄花朵数的比是3：2。你能联想到什么？

　　师：数学与生活是密切联系的，今天这节课就来研究前两节所学的比在生活的运用。

　　二、探究新知

　　1、出示例11中的实物图及例题。

　　（1）让学生阅读题目后说说你知道哪些信息？

　　（2）让学生说说你是怎样理解红色与黄色方格比这句话？（先同桌相互说一说）然后全班交流，学生可能有以下两种想法：

　　①红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色；

　　②红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的3/5，黄色方格占2/5。

　　③红色与黄色方格数的比是3：2，也就是红色方格数是黄色方格数的3/2，或是黄色方格数是红色方格数的2/3。

　　师说明：在实际生活中，很多情况下，并不只是把一个数量平均分，使每一部分都一样多，而是在平均的基础上，按一定的比进行分配，这一题就是把30按3：2进行分配。

　　学生尝试解答，用你学过的知识来解答例2，并在学生小组内说说你是怎样想的？

　　说说你是怎样做的？

　　方法一：3+2=530÷5×330÷5×2

　　方法二：30×3/530×2/5

　　2、比较一下这几种方法中你理解的哪种方法，你是怎样理解的讲给同桌听一听？

　　说说这种方法的思路？（红色与黄色方格数的比是3：2，就是说，在30个方格里，红色方格数占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的，黄色方格占）

　　如何进行检验？自己检验请你检验一下同组同学做得对不对？（可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看比简后是不是等于3：2）

　　3、完成练一练第1题。

　　4、完成试一试。

　　出示试一试。

　　提问：“按各小组人数的比分配”是什么意思？你想到了什么？

　　5、归纳（讨论）。

　　（1）比较例题与试一试题目在解答方法上有什么共同特点？

　　（2）怎么解答？

　　求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量。

　　（3）教师指出：用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”问题（板书课题）

　　三、应用比的知识解决实际问题

　　1、练一练第2题。

　　独立完成后进行交流

　　指出：把180块巧克力按照三个班的人数来分配，就是按怎样的比进行分配？

　　2、练一练第3题。

　　独立填表，完成后集体核对。

　　3、练习十第1题。

　　四、课堂总结

　　这节课学过以后，你有什么收获？

　　五、布置作业：

　　练习十第2、3题。

　　教学反思：

　　教学过程：

　　(一)导引探究，由表及里

　　教学例1，认识成正比例的量。

　　1．谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

　　时间（时）123456……路程（千米）80160240320400480……

　　在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗？行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的？行驶的时间和路程的变化有什么规律？(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的`比，并要求学生求出比值。)

　　2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是“路程／时间=速度(一定)”(板书关系式)。

　　3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书“路程和时间成正比例”)，行驶的路程和时间是成正比例的量。

　　4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。

　　[数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是直接从实际经验中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的观察和分析，由浅入深，由表及里，逐步认识成正比例的量的特点。本环节先让学生观察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发现路程与时间之间的关系及变化趋势；最后，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让学生初步认识正比例的特点。这样的教学有利于学生经历正比例概念的形成过程。]

　　(二)自主探究，尝试归纳

　　出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律？

　　速度（千米/时）406080100120……时间（时）3020151210……

　　1．出示供学生自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化？这种变化与例1中两种量的变化有什么不同？速度和时间的变化有什么规律？

　　2．引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例2中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小；速度和时间的变化规律是它们的乘积一定，可以表示为“速度×时间=路程(一定)”(板书关系式)。

　　3．在发现变化规律的基础上，让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，引出反比例概念(板书“速度和时间成反比例”)。

　　[从生活原型中逐步抽象，从已有概念中衍生，从数学概念的学习中迁移等，都是建构数学概念的有效方法。有了学习正比例的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的学习自主性。本环节除了让学生发现成反比例的量之间的关系，还让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。这样能真正发挥学生的学习主动性，让学生在自主探究过程中经历反比例概念的形成过程。]

　　(三)对比探究，把握本质规律

　　1．将例1、例2教学时探究发现的内容用多媒体呈现出来，揭示正比例、反比例的内涵本质。

　　多媒体呈现：

　　例1路程／时间=速度(一定)

　　路程和时间成正比例

　　例2速度×时间；路程(一定)

　　速度和时间成反比例

　　2．探究活动。

　　(1)让学生仿照例1完成教材第62页“试一试”(题略)，仿照例2完成教材第65页“试一试”(题略)。

　　(2)引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。

　　[例1中路程和时间相依互变，速度不变，例2中速度和时间相依互变，路程不变，这样的对比有利于学生从变中看到不变；例1中速度是不变量，例2中路程是不变量，同样都有不变量，例1中路程和时间成正比例，而例2中速度和时间成反比例，这样的对比有利于学生从不变中看到变。变与不变关键要抓住本质——“比值一定”还是“积一定”。对比探究活动旨在让学生把握概念内在的联系与区别，形成正比例、反比例概念的认知结构。]

　　(3)引导学生尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。

　　启发学生思考：①如果用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示？②如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以怎样表示？

　　根据学生的回答，板书关系式“正比例y／x=k(一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。

　　[概念符号化在概念教学中很重要。《数学课程标准》明确指出，符号感主要表现之一是能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示。学生概念形成的主要过程为：感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念运用阶段。在符号表征阶段，学生尝试用语言或符号对同类对象的本质属性进行概括。本阶段教学是概念符号表征阶段，在这个阶段之前，学生对正比例、反比例的本质属性及特征有一定的认识，可以开始尝试用符号对正比例、反比例进行概括。“y／x=k(一定)”，“x×y=k(一定)”，是对正比例、反比例意义的抽象表达，是揭示正比例、反比例数量关系及其变化规律的数学模型。]

　　3．组织对比性练习。

　　(1)成正比例、反比例的对比练习。笔记本的单价、购买的数量和总价如下表：

　　表1

　　数量/本2030405060……总价/元3045607590……

　　表2

　　单价/元1。52456……数量/本4030151210……

　　在表1中，相关联的量是和，随着变化，是一定的。因此，数量和总价成关系。！

　　在表2中，相关联的量是和，随着变化，是一定的。因此，单价和数量成关系。

　　[将获得的新概念推广到其他的同类对象中去，是概念运用的过程，也是进一步理解概念的过程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，这种正比例与反比例的对比，有利于学生进一步加深对正比例、反比例意义的认识，对正比例或反比例中两种量变化趋势和规律的把握。]

　　(2)成比例与不成比例的对比练习。

　　下面每题中的两个量哪些成正比例，哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？

　　①圆的直径和周长。