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《组合图形的面积》的听课笔记
结合“数学思想、方法在‘数学化’中的运用”的课题研究，一位教师提供了一节北师大版小学数学五年级上册《组合图形的面积》的研讨课。因为是课题研讨活动，所以在设计中，教师力求体现学生在学习过程的数学化，现在我把我的听课笔记呈现出来，与大家一起交流：
【案例】
教学目标：
1、 在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
2、 能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、 能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
4、 渗透转化的思想，培养学生抽象思维、类比迁移的能力。
[个人意见：教学目标的第4点，体现教师在目标设计中关注学生纵向数学化的过程。纵向数学化，即在符号世界里，符号生成、重塑和被使用。纵向数学化中的应用方法是：类比、系统化等]
[教学重、难点]
理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
[学生用具]
信封里的2个组合图形
[教学过程]
一、导入
1、认识已学的图形。
[个人看法：学生在幼儿园时期就接触了用七巧板来组合图形，所以学生对组合图形并陌生。教师在导入中，设计出现一个组合图形，寻求学生已有生活经验的起点，而不是把学生当成对这个方面一无所知来开展教学]
2、认识生活中的组合图形。
教师从学校草坪、操场抽取出组合图形，让学生说说各是由哪些基本图形组成。
[个人看法：数学知识来源于学生的生活实际，寻找生活原型，从生活中的问题到数学问题，从具体问题到抽象概念，这就是数学化的过程。]
3、学生画组合图形
[个人看法：让学生创造组合图形，目的是把学生的直观感知过渡到数学建模。这个创造组合图形的过程有无价值呢？应该立足于学生的经验水平，如果学生之前有充分了解组合图形的基础，这个设计就有点画蛇添足，但是如果面对的是这方面知识比较薄弱的学生，这个建模的过程对解答组合图形的面积就起到一定的作用。]
二、 探索新知
出示例题：
小华家新买了住房，计划在客厅铺地板（客厅平面图如下）。请你估计他家至少要买多大面积的地板，再实际算一算，并与同学进行交流。
看成
3×7=21㎡
6－3=3m
3×4=12㎡
21+12=33㎡
师：为什么要从这里分割，而不直接计算？
生：因为不能直接计算，要把它变成已学过的图形。
生2：
6×7=42㎡
6－3=3m
7－4=3m
3×3=9㎡
42－9=33㎡
师：这个思路也可以。还有没有其他的方法？
生4：也可以通过添加使它变成已学过的图形，再扣去添加的图形来计算，叫添补法。（板书添补法；贴板：）
[个人看法：这个教学环节的设计上，教师充分发挥学生的主体作用，给予充足的时间和思维空间，让学生自由探索寻求解决问题的方法，使学生有更多的发展空间，尽最大限度地发展学生的观察、思考探究能力，增强了学生学习数学的兴趣。但是教师的评点力量和侧重点也值得我们思索：1、组合图形面积的计算，重点应该是放在学生思考理解把简单组合图形分割或添补成已经学过图形的方法，使学生发现理解掌握计算简单组合图形面积的方法和策略，而不是侧重计算的过程。2、数学化的过程应该是个渗透的过程，教师应该结合学生的计算方法，概括提升到各种数学方法，而不是在最后再给于抽象的概括和总结。3、在课堂上，学生并没有呈现割补法这样的解题思路，是之前导入情境创设不够？还是之前对割补方法的学习不够？如何寻求到更好的知识爆破点？4、学生描述的语言就是理清思路的过程，所以教师的引导是否要有所注意？]
三、巩固新知、联系实际、解决问题。
粉刷这面墙每平方米需要0.15千克涂料，一共要用多少千克涂料？
1、 学生独立完成，并与小组说说自己的作法。
2、 请学生上台展示自己的作法，说说是怎样做的。
3、 小结
[个人看法：练习的设计上，虽以解决实际问题为载体巩固新知，但是数学教学等同于解题教学吗？组合图形面积的计算，师生的主要精力应该是放在观察、思考、解决各种简单组合图形面积的方法和策略，使学生能根据各种组合图形的条件，有效地选择方法进行计算和解答，所以在练习的设计上应对这方面有侧重。如，可利用练一练的第1题，安排三个层次的练习：
1、任意分割，只要分割成已学过的图形就达到解题的要求。
2、分割方法的对比，有利解题简洁性。
3、添上所需条件分割，培养合理分割的思想。在练习中让学生懂得分割的方法，明白分割的图形越简洁，其解题思路也越简单；同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系，有时会出现分割后的图形难于找到相关的条件，那么这样分割的方法就是失败的
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